[백준/C++] 2231번 : 분해합

문제

어떤 자연수 N이 있을 때, 그 자연수 N의 분해합은 N과 N을 이루는 각 자리수의 합을 의미한다. 어떤 자연수 M의 분해합이 N인 경우, M을 N의 생성자라 한다. 예를 들어, 245의 분해합은 256(=245+2+4+5)이 된다. 따라서 245는 256의 생성자가 된다. 물론, 어떤 자연수의 경우에는 생성자가 없을 수도 있다. 반대로, 생성자가 여러 개인 자연수도 있을 수 있다.

자연수 N이 주어졌을 때, N의 가장 작은 생성자를 구해내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N(1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다. 생성자가 없는 경우에는 0을 출력한다.

풀이

1부터 i를 하나씩 증가시켜가며 생성자를 찾는다. 만약 생성자를 찾는다면 바로 break하여 최소가 될 수 있도록 한다.

이 때, 1부터의 분해합을 모두 구하면 비효율적이므로 조금이나마 연산횟수를 줄일 수 있도록 시작점을 구하는 코드를 추가했다. N이 3자리 숫자일경우, 최소값인 100을 만족하는 숫자는 86이다. 
따라서 시작점을 N이 i자리 수일때, 10^(i-1) - 9 * (i-1)로 시작하도록 하였다.
N의 값이 커질수록 불필요한 연산의 수를 크게 줄일 수 있다.
(출처) https://cryptosalamander.tistory.com/41 

 

생성자를 찾는 법칙이 있긴 하지만 쉽게 생각하기 어려우므로 i=1부터 해도 무방하다.

(위) i=1로 시작, (아래) i=pow(10, i-1) - i*9로 시작. 시간면에서 큰 차이는 없다.

 

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
  int N, sum, num;
  cin >> N;
  /*int tmp=N, digit=0;
  while(tmp>0){
    tmp /= 10;
    digit++;
  }

  int i = pow(10, digit-1)-9*digit;
*/
  int i=1;
  while(1){
    sum = i;
    num = i;
    while(num>0){
      sum += num%10;
      num /= 10;
    }
    if (sum == N){
      cout << i;
      break;
    }
    if (i==N){
      cout << "0";
      break;
    }
    i++;
  }
}