[백준/C++] 3053번 : 택시 기하학 (PI 사용)

문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

풀이

01. 택시 기하학에서의 원

먼저 택시 기하학에 대해 알아야 한다. 택시 기하학에서의 좌표평면은 도로로 생각할 수 있는데, 대각선으로 바로 가는 것은 불가능하며 가로와 세로로만 갈 수 있다.  

초록색 선(대각선)으로는 갈 수 없다. 

그렇다면 택시 기하학에서 원이란 무엇인가? 유클리드 기하학에서 원은 "한 점에서 같은 거리에 있는 점의 집합"으로 표현된다. 그러나 택시 기하학에서는 거리의 정의가 다르기 때문에 원의 모양도 다르게 나타난다.

택시 기하학에서의 원

조금 어색하게 보일 수 있으나 빨간색 점들과 파란색 점 간의 거리가 모두 2로 동일한 것을 확인할 수 있다.

( 식 : ∣x−a∣+∣y−b∣=d )

 택시 기하학에서의 반지름이 R인 원의 넓이는 두 대각선의 길이가 2R인 마름모의 넓이와 같다. -> 2R^2

 

02. C++에서 PI값 사용하기

PI 상수값을 주는 방법도 있지만 매번 인터넷에 PI값을 검색하기 귀찮기 때문에 헤더에 정의되어 있는 PI 값을 사용하였다. 

<cmath> 헤더에 M_PI값이 정의되어 있으며, 정확한 PI값 사용을 위해서는 위에 #define _USE_MATH_DEFINES를 선언해야 한다.

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <cmath> // M_PI

 cout << r*r*M_PI << "\n";;

 

03. 소수점 자리 고정

fixed와 precision(원하는 소수점 자릿수)를 통해 출력하는 소수점 자리를 고정할 수 있다. 

cout << fixed;
cout.precision(6);

---

#define _USE_MATH_DEFINES
#include <iostream>
#include <cmath> // PI
using namespace std;

int main() {
  double r;
  cin >> r;
  cout << fixed;
  cout.precision(6);
  cout << r*r*M_PI << "\n";;
  cout << r*r*2 << "\n";
}