[0x09] BFS

BFS breadth first search

다차원 배열에서 각 칸을 방문할 때 너비를 우선으로 방문하는 알고리즘

과정

모든 칸이 큐에 1번씩 들어가므로 시간 복잡도는 칸이 N개일 때 O(N)

1. 시작하는 칸을 큐에 넣고 방문했다는 표시 남기기
2. 큐에서 원소를 꺼내어 그 칸에 상하좌우로 인접한 칸에 대해 (3)을 진행
3. 해당 칸을 이전에 방문했다면, 아무 것도 하지 않고, 처음으로 방문했다면 방문했다는 표시를 남기고 해당 칸을 큐에 삽입
4. 큐가 빌 때까지 (2)를 반복

// x가 행, y가 열
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

#define X first
#define Y second // pair에서 first, second를 줄여서 쓰기 위해서 사용

int board[502][502] = { ... }; // 1이 파란 칸, 0이 빨간 칸에 대응
bool vis[502][502]; // 해당 칸을 방문했는지 여부를 저장

int n = 7, m = 10; // n = 행의 수, m = 열의 수
int dx[4] = {1,0,-1,0};
int dy[4] = {0,1,0,-1}; // 상하좌우 네 방향을 의미

int main(void){
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);

  queue<pair<int,int> > Q;

  vis[0][0] = 1; // (0, 0)을 방문했다고 명시
  Q.push({0,0}); // 큐에 시작점인 (0, 0)을 삽입.

  while(!Q.empty()){
    pair<int,int> cur = Q.front(); Q.pop();

    cout << '(' << cur.X << ", " << cur.Y << ") -> ";

    for(int dir = 0; dir < 4; dir++){ // 상하좌우 칸을 살펴볼 것이다.
      int nx = cur.X + dx[dir];
      int ny = cur.Y + dy[dir]; // nx, ny에 dir에서 정한 방향의 인접한 칸의 좌표가 들어감
      if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue; // 범위 밖일 경우 넘어감
      if(vis[nx][ny] || board[nx][ny] != 1) continue; // 이미 방문한 칸이거나 파란 칸이 아닐 경우
      vis[nx][ny] = 1; // (nx, ny)를 방문했다고 명시
      Q.push({nx,ny});
    }
  }
}

실수 목록

1. 시작점에 방문했다는 표시 남기지 않기
2. 큐에 넣을 때 말고 뺄 때 방문했다는 표시 남기기 → 같은 칸이 큐에 여러 번 들어가서 시간 초과
3. 이웃한 원소가 범위를 벗어났는지에 대한 체크를 잘못했다

1. 다차원 배열에서의 거리 측정

ex) 2178 미로탐색 : 시작점과의 거리를 집어넣는다

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

string board[MAX][MAX];
int dist[MAX][MAX];
int n, m;
int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, 1, -1};

int main() {
	cin >> n >> m;

	for (int i=0; i<n; i++)
		cin >> board[i];

	for (int i=0; i<n; i++)
		fill(dist[i], dist[i]+m, -1);

	queue<pair<int, int>> q;
	q.push({0, 0});
	dist[0][0] = 0;
	while(!q.empty()){
		auto cur = q.front(); q.pop();
		for (int i = 0; i<4; i++){
			int nx = cur.first + dx[i];
			int ny = cur.second + dy[i];
			if (nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue;
			if (dist[nx][ny] >= 0 || board[nx][ny] != '1') continue;
			dist[nx][ny] = dist[cur.first][cur.second] + 1;
			q.push({nx, ny});
		}
	}
	cout << dist[n-1][m-1] + 1; // 문제의 특성 상 거리 +1이 정답
}

2. 시작점이 여러 개일 때

모든 시작점을 큐에 넣고 bfs 돌리기

• 큐에는 반드시 거리 오름차순으로 쌓인다!

// <https://www.acmicpc.net/problem/7576>
#include 
using namespace std;

#define X first
#define Y second
int board[1002][1002];
int dist[1002][1002];
int n,m;
int dx[4] = {1,0,-1,0};
int dy[4] = {0,1,0,-1};

int main(void){
  ios::sync_with_stdio(0);
  cin.tie(0);
  cin >> m >> n;
  queue<pair<int,int> > Q;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < m; j++){
      cin >> board[i][j];
      if(board[i][j] == 1)
        Q.push({i,j});
      if(board[i][j] == 0)
        dist[i][j] = -1;
    }
  }

  while(!Q.empty()){
    auto cur = Q.front(); Q.pop();
    for(int dir = 0; dir < 4; dir++){
      int nx = cur.X + dx[dir];
      int ny = cur.Y + dy[dir];
      if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= m) continue;
      if(dist[nx][ny] >= 0) continue;
      dist[nx][ny] = dist[cur.X][cur.Y]+1;
      Q.push({nx,ny});
    }
  }

  int ans = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++){
    for(int j = 0; j < m; j++){
      if(dist[i][j] == -1){
        cout << -1;
        return 0;
      }
      ans = max(ans, dist[i][j]);
    }
  }
  cout << ans;
}
</pair<int,int>

3. 시작점이 두 종류일 때

둘의 전파가 서로 영향을 미치지 않는 경우(A→B는 가능하나 B→A는 아닐 때)

ex) 4179 불

• 불에 대한 bfs와 지훈이에 대한 bfs를 모두 돌림
• 1. 불에 대한 bfs를 돌려서 각 칸에 불이 전파되는 시간을 넣어놓기
• 1. 지훈이 bfs를 돌리면서 방문할 수 있는지 확인

둘의 전파가 영향을 미치는 경우

• 18809 (백트래킹까지)

시간 순으로 A와 B를 동시에 전파시켜야 함

4. 1차원에서의 BFS

• 1697 : 숨바꼭질